Можно ли взять билет на Бали на паспорт (нового образца), который заканчивается через 2-3 месяца от даты поездки? И получить еще один новый, чтобы показать его если что для пропуска в страну/на рейс.

Я погуглила, никто, кроме авиакомпании, не сможет дать ответ на ваш вопрос, у всех на этот счёт разные правила, вам нужно связаться со своей (предполагаемой) авиакомпанией и выяснить, что конкретно у них.

Можно. Потому, что в нормальных авиакомпаниях номер паспорта не нужен. Только имя и фамилия.