Подскажите, пожалуйста, какие документы нужно коту, чтобы перевезти с собой?

Котопаспорт с прививками обычно.. да и то могут в карантин отправить.

Паспорт со всеми прививками, чипом, обработками, сертификат ф5, импорт пермит (разрешение на ввоз кота, полученное от департамента). На месте выпишут карантин на месяц , указывайте в том месте, где жить планируете.