Подскажите, как легче всего добраться из аэропорта Кутаиси до Батуми ночью?

Легче всего - на такси. Яндекс = 100-130 лари. + есть там бомбилы. Так же можно сообщая с кем-то доехать.

Автобус (если будет там к вашему рейсу). Такси.

GeorgianBus - там можно посмотреть расписание, оно под рейсы сделано.