На сколько распространена частная медицина? востребована ли она, или больницы по больничной кассе покрывают потребности ?

Есть, но очень дорого. Обычная страховка покрывает нахождение в больнице. К обычной страховке можно сделать расширенную с доплатой. Подробности вы сами найдите, но дополнительная страховка дает снижение стоимости лекарств в аптеке и снижение стоимости дополнительных врачей, в том числе частных, если к ним есть направление.