После получения внж в армении и обновления соц карты по внж, нужно ли показать банку эти документы? Есть такие банки как арарат, например, которые в принципе внж не интересуются и просят только паспорт.

Зависит от банковских тарифов и ваших целей. Обязанности нет, практический смысл иногда есть.

Никаких минусов у оповещении банка о наличии у вас ВНЖ нет, но у многих банков особо нет и плюсов. Совсем другое дело регистрация https: //am-banking-and-immigration. notion.