Можно ли с рукописной доверенностью провернуть и получить новое свво о рождении(старое нечитаемо)

Нет. Документы ЗАГС без нотариальной доверенности постороннему никак не получить. Ч 2, Ст 9 ФЗ "Об актах гражданского состояния" от 15.11.1997 N 143-ФЗ иному лицу в случае представления нотариально удостоверенной доверенности от лица, имеющего в соответствии с настоящей статьей право на получение повторного свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния или иного документа, подтверждающего наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния.