Маршрут СПб- Хельсинки-Стокгольм. нужна ли страховка (какая?)на собаку на каком-то этапе?(Напр. прохождение границы или посадка на паром)

Она не в списке обязательных документов. И насколько я помню, международных страховок как на человека, для животных не делают.

Страховки не нужны, ну и таких нет, чтобы на время путешествия еще и на несколько стран.