Кто живет в Германии, подскажите, может ли мне Hausarzt вместо гастроэнтеролога выписать рецепт, если диагноз уже есть?

Да, конечно. Естественно, вы для этого должны предоставить свои результаты обследований ( если они были в другой стране - возможно и даже с большой вероятностью, врач захочет провести свои). Если гастроэнтеролог в Германии, то он должен по-любому присылать результаты домашнему врачу.