Хочу прилететь на неделю к вам Сколько дней заложить на Тбилиси и Батуми И с какого города лучше начать?

Смотрите на погоду. Вообще то больше дней в Тбилиси, меньше в Батуми. 4 на 3 будет норм.

В Тбилиси на 4 дня, 1 кутаиси(в радиусе 30 км можно посмотреть много чего, пишера Прометей, мартвилский каньон, Моцамета, Баграти, Гелати и т. д.) 2 в Батуми.

Зависит от десятков факторов: бюджета, что вам больше интересно и т. д.

Я бы тоже Кутаиси ещё добавила, в Тбилиси 2-3 дня достаточно (день на город - Нарикала, Мтацминда, в центре погулять,, ещё за день-два можно съездить на экскурсии - тут что Вам больше нравится: горы, Кахетия, если поближе, то Мцхета-Джвари), потом в Кутаиси и там по Вашим интересам (храмы, каньоны, пещеры) и откуда уже в Батуми на день-другой. Ещё сильно зависит от того, на чем Вы будете передвигаться: если возьмёте в аренду машину, то сможете посмотреть значительно больше, остановиться по дороге в красивых местах Посмотрите ещё блог Милы Деменковой, мне до приезда в Грузию он очень помог сориентироваться, у нее есть целые маршруты на неделю или несколько дней, на карте прямо точки проставлены и расписано как добраться.

На Тбилиси и окрестности 3-4 дня хватит и на Батуми 2 дня. Между этими городами красиво Борджоми и Кутаиси.