Можно ли, если не продлили ВНЖ и есть авто на российских номерах, выехать из страны, оставив машину в Турции, потом въехать снова и податься на ВНЖ ещё раз?

Ваш автомобиль не может находиться а стране дольше, чем действует ваш внж. Оставить вы его, конечно, можете, но он будет копить штрафы за оверстей.

Податься на тот же тип внж повторно после отказа вы можете не раньше, чем через полгода после отказа.