Скажите Яндекс такси из Батуми в аэропорт Кутаиси увезёт? ночью? Или нет смысла надеяться ?

Попробуйте Georgian Bus Он отвозит прямо ко времени самолёта.

Bolt установите.

Меня из тбилиси в батуми с утра отвез, еще и булочкой по дороге угостил. Га счет ночи не знаю, но думаю, проблем быть не должно.