Может ли в доме юстиции кто-то вместо меня без доверенности запросить и получить свидетельство о регистрации ИП в Грузии на английском языке и с апостилем? Или для этой процедуры нужно лично присутствовать?

Без Вас и без доверенности нет. Официальные документы в Грузии направо и налево кому ни попадя не раздают. Да и доверенность должна быть определённой формы, которую нужно узнавать в Юстиции. Но скачать сертификат на английском можно

На апостиль документ может кто угодно и без доверенности отдать и забрать (главное, чтобы отдавал и сдавал один и тот же человек) но скорее всего, апостиль будет только на грузинский вариант свидетельства и дальше нужно будет переводить, если вам нужен другой язык.