Подскажите пожалуйста, смогу ли я с российской карты через приложение отправлять деньги на российскую карту юнионпэй, находясь в Сербии?

Деньги отправляются не с карты на карту, а со счета на счет) Отсюда, где Вы находитесь не имеет значения. Переводы со счета на счет - стандартный функцонал банковских приложений. Можете и по номеру телефона переводить, если это все российские счета. Даже карту ввожить не нужно. Или я не понимаю Ваш вопрос.