Подскажите, пожалуйста, возможно ли в Австрии получить Beschäftigungsbewilligung самостоятельно, без работодателя? Если да, то как это сделать, куда нужно приходить?

Неа, невозможно.

Если вы уже нашли работу, то вы можете сами собрать документы и подать их в амс, заранее записавшись на термин. Тогда от работодателя будет нужна только подпись на договоре. Но без приглашения на работы получить Beschäftigungsbewilligung нельзя.