Могу ли я купить жилье в сербии, получить внж и сразу поехать на год в другую страну?

Можете, но второй внж не получите или получите, но как первый без зачета в стаж.

Купить без внж не проблема, сразу после покупки можно податься на внж, в течение месяца все получите - возможно дадут сразу на 3 года. тогда год отсутствия при двух других здесь - думаю не критичен. лишать действующего внж думаю не будут, максимум не продлят.

Можете. Вы свободный человек и никто вас задерживать не будет. Вот только через год снова придется оформлять внж заново, то есть срок будет обнулен.