Я въехала в Кыргызстан по внутреннему российскому паспорту, т. е. печати о въезде у меня нет Подскажите, чтобы получить карту, у меня остаётся только вариант с получением регистрационного талона в ЦОНе?(Ходатайство получала в отеле)

Посадочный талон остался? Можно показать его.

Вместо печати в загране подойдет посадочный талон. посадочный талон и регистрация не взаимозаменяемы, обычно просят и то, и другое (только в бакае пока не просят регистрацию) с временной регистрацией помогают местные, можно поискать и договориться.