Могу я полететь в Сербию из Турции напрямую с кошкой без титров, при условии что у кошки есть паспорт и все необходимые прививки, сделанные в РФ, никаких турецких отметок в паспорте нет?

Нет, поскольку вы влетаете из Турции по турецкой справке, вам нужны титры.

К сожалению, вам в Турции без титров не дадут. вы конечно можете попытаться обойти тарымы и найти тот, где выдадут без титров, но вряд ли.