Подскажите, как работает 90 дней в Казахстане за 180 дней.

А что не понятного. Вам разрешено находиться 90дней в полугодии. У вас срок в 90дней закончиться первого сентября и всё выезд. Вернётесь только через 90дней.

Через 91 день.

Просто въехать неважно на сколько или въехать на 90 дней?

На egov так написано Важно: суммарный срок пребывания в Казахстане не должен превышать 90 календарных дней в течение каждого 180 дневного периода, но не более 180 дней в течение одного календарного года.