Учитывая, что у меня паспорт РФ, если я получу ВНЖ в Грузии или Турции, можно ли будет въехать на территорию Шенгенской зоны?

В эмиратах дают.

Если у вас будет ВНЖ Турции или Грузии, вы просто сможете в этих странах подать на визу, чехи сейчас тур визы гражданам РФ не выдают, но выдают, например, Италия, Франция, Испания, но часто под саму поездку, а ни как раньше на год+.