Подскажите пожалуйста, нужно ли для стран частников ЕАЭС оформлять медицинское страхование для дальнейшего трудоустройства в РК с последующим оформления РВП?

Не нужно, при оформлени на работу работодатель вынужден за вас платить налоги "на социалку", в том числе взносы на обязательное медицинское страхование. Это значит, что вы автоматически становитесь страхуемым лицом и дополнительно страховаться не обязательно.