Подскажите, пожалуйста. Если нет ID, но есть штамп о въезде в ОАЭ и приглашение от работодателя, как поменять Водительское? У меня права СЕ российские.

Без ID никак. Если у вас статус резидента и вьехали по рабочей визе - у вас будет ID. На вьезд в страну и выход на работу дают 2 месяца. Если по истечении срока вы не приступили к работе и не имеете ID - автоматически становитесь туристом, с правом пребывания бесплатно 90 дней каждые полгода, с возможностью легально ездить по связке международные+российские права. Но без права работы.