Подскажите пожалуйста, если просрочил срок пребывания в Армении в полгода, можно заплатить штраф сразу при вылете или нужно идти куда-то в паспортный стол или в полицию?

В аэропорту при вылете можно оплатить.

Вы раньше придите, так как время займет, сначало вы идете в кабинет в аэропорту, они вам дадут бумагу, пройдете там где таможня, там оформят ещё раз, также дадут бумагу, вернётесь назад, потом вас отправят в банк оплатить, после чего чек снова в кабинет.