Нужна ли доверенность на автомобиль в Абхазию, если собственник остается в рф?

Лучше написать.

Если авто не ваше и хозяина (собственника) с вами нет, то нужна нотариально заверенная доверенность, в которой отмечено "с правом выезда за рубеж".

Мы в январе ездили, собственник машины другой. С собой были документы на машину и договор купли-продажи, никто доверенность не просил и даже договор не посмотрели. Пересекли границу без проблем.