А не подскажите, моей жене (нееврейка) нужно будет скоро продлевать визу, а что, если она выедет из страны и заедет обратно, то ей дадут новую визу (синюю бумажку, которую дают в аэропорту)?

Конечно дадут, но это будет прямое нарушение закона по закону туристу можно находится на территории Израиля 90 дней в течение полугода если вас поймают ну лжи, по головке не погладят точно а вот что могут за это сделать, расскажут, наверное, более компетентные в этом вопросе люди а вообще продлевать визу не сложно, только очень очень долго (нам удалось недавно взять очередь в Хадере на 23 февраля), но, думаю, где-то можно сделать это намного быстрее. Так что да, лучше позаботиться о продлении визы заранее.

Если имеется ввиду, что она вернется до окончания действия своей туристической визы, то: Сделайте ей энтервизу и она спокойно заедет и сможет свою визу продлить.

Если супруг уже гражданин, то без разрешения от мвд вылетать нельзя.