Подскажите, как в Грузии общаться принято в бытовых случаях? К примеру, захожу в магазин или кафе - мне на каком языке общаться?

Гамарджоба. Потом английский или русский, если собеседник поддержит.

В целом и на английском можно, но на грузинском лучше знать пару выражений.