Подскажите способ из аэропорта Дубая добраться до Шарджи?

Такси в каждом аэропорту есть.

Там на выходе будет ждать вереница таксистов. Туристов всех к ним направляют. Тариф зависит только от того, какая машина (есть с наклейками дешёвые, а есть более строгие и дорогие). Так что, смысла в трансфере отдельном — нет.