Можно ли загружать документы на подачу по рождению аргентинца сразу после получения дни малыша? Или на каком этапе самый ближайший вариант это сделать ?

Да, сразу после получения физической карточки DNI (номер присваивается при рождении), если уже есть переведенные документы родителей, можно формировать заявку в радексе на родителей.