На подачу на LTPR нужно высчитывать дни выездов за 5 лет с Кипра? И считается ли дни между экспирацией предыдущего пинкслипа и дата ресипта на новый пинкслип если рабочий контракт не прерывался?

За 5 последних лет перед подачей да, это и есть разрыв.

Смотрите сроки действия самих пермитов. У нас в 2020 году из-за ковида подача была в июне, но срок действия пермита 2 года ровно по контракту, до 30.04.2022.