Скажите, можно ли перевозить на Кипр вещи в коробке как доп место багажа, чтобы чемодан не покупать? Что лучше использовать, как подготовить, чем обернуть или лучше сумка челночная? По размерам понимаю, что надо соответствовать.

Это только ваш личный выбор как вы упакуете доп место багаж, можно в коробке, в челночной сумке, в пакете, если габариты не превышены, авиакомпаниям все равно, главное чтобы не было запрещенных к перевозу предметов. И советую к коробке приделать ручки (канатом или оберточной бумагой), чтобы удобно было эту коробку перемещать и уменьшить вероятность ее потери, так как грузчикам может быть лень ее перекладывать; -)

Можно, лучше запаковать плёнкой в аэропорту.

Если это будет коробка, то пойдет как нестандартный багаж.

С челночной сумкой одна беда, что хрупкие вещи туда не положишь, будут уничтожены. Или сильно оборачивать в мягкие вещи и потом в пленку.

Имхо мешки практичнее. Только не для мусора, а плетеные из полипропилена или из по-настоящему толстого пластика. Помните о том, что багаж иногда попадает под дождь.