Подскажите при вылете из России на Кипр и на таможне Кипра страховку не спрашивают?

Никто не спрашивает обычно. Но по правилам ЕС Вы обязаны въезжать на территорию ЕС со страховкой. Так что могут.

Нет обязательного требования наличие страховки, но лучше чтобы была я так думаю. Говорят что не спрашивают.

И, кстати, таможня проверяет товары и багаж) это не их дело.

Таможня проверяет товары.