Подскажите, нужно ли что-то из документов, чтобы находиться в Казахстане 90 дней с туристическими целями?

Без проблем. даже без уведомления можно, так как ответственность за оформление уведомления по закону лежит на принимающей стороне (отель/арендодатель). на границе никто не спрашивает и не смотрит на уведомление. но лучше его иметь при себе, хотя бы в электронном виде, на случай, если придётся взаимодействовать с полицией (всякое бывает)