Подскажите, нужно ли предъявлять в Сингапуре подтверждение о вакцинации? Насколько тщательно этот момент тщательно проверяется?

Не нужно.

Не нужно, но видя ход ваших мыслей напоминаю, что подделка въездных (да и любых других) документов в Сингапуре сурово карается. Так что вопрос "насколько тщательно проверяется" у законопослушного человека стоять не должен.;)