Скажите, в грузинских мультивалютных картах один общий счет? Или под каждую валюту отдельный счет? В приложении отображается один счет, начинающийся на GE, что очень смущает, т. к. перевод надо сделать в долларах.

Всё верно, номер счёта один. Определяет по валюте оплаты с какой валюты списывать.

Аккаунт номер один, начинается на GE. Но при переводе на ТБС у меня доллары отражаются на долларовом.

Добрый день. Если отправляете внутри страны по номеру аккаунта, то в какой валюте отправите, в такой и придет (если это лари, доллары, евро или фунты стерлингов. Любая другая валюта конвертируется в лари). Если отправляете через SWIFT, то реквизиты на каждый счёт свои.