Скажите, статус репатрианта начинается с момента получения визы в стране исхода или с момента приезда в Израиль?

С момента смены статуса и получения ID номера гражданина Израиля. Для тех, кто с визой, это аэропорт. Эта дата отражается в вашем ТО.

С момента приезда. Если точнее, с момента получения гражданства, а это возможно только в Израиле.