Правильно я понимаю, что продлили требование прививок при въезде в Азербайджан? Думали, все 1 марта закончится и купили на апрель билеты. Прививок нет. Не пустят?

Не пустят.

Либо сертификат о вакцинации, либо сертификат что переболели, либо медотвод от прививки.

Сделайте прививки сейчас, времени хватит (3 недели нужно между первой и второй дозой, до "зелёной галочки"). Можно сделать интраназально (в нос)