Скажите пожалуйста, можно ли в Черногории устроиться работать медсестрой с дипломом РФ 10 лет работы в детской онкологии?

Подтвердить квалификацию надо и тогда да, можно. Но это займет много времени, будут экзамены, в том числе по черногорскому языку.