пропустят ли в самолёт с кошачьей сумкой мягкой или нужно обязательно жесткую ?

Обычно авиакомпании не пускают животных в салон, даже маленьких, если разрешили, то да.

У разных авиакомпаний разные условия, уточните провоз питомца именно на ваш рейс.

Аэрофлот и узбекские авиалнии пускали нас с собакой в переноске такого же формата, без проблем.