У ребенка двойное гражданство РФ и Болгария. У мамы только гражданство Р. Ф.

Оснований для выдачи визы С маме Финляндией нет - ребенок не живёт в шенгенской зоне. К тому же Болгария не входит в шенген, хотя и впускает к себе по шенгенской визе, как член ЕС. То есть мама может попробовать получить шенген в стране, где его выдают, либо болгарскую визу С (национальную), а потом транзитом через Финляндию ехать в третью страну (Болгарию) на общих основаниях - с ребенком или без.