А как тут арендодатели относятся к шерстяным членам семьи? Стоит ожидать того что начнут (и насколько) поднимать аренду, если хочешь перевезти сюда кота?

Как договоритесь. можно в договоре прописать что после себя обязуетесь заказать клининг (у следующих может быть аллергия на шерсть) а так же снять на фото/видео состояние жилья и письменно закрепить возмещение ущерба в случае порчи имущества.