Если в последний момент не дай Бог окажется в аэропорту при прилете в Нур-Султан, что ПЦР тест положительный? Что делают? Может быть есть какой-то карантин, где можно просто пожить, чтобы все же переехать?

Пцр вам надо сдать в стране вылета за 72 часа, без него не пустят на рейс, соответственно, если он будет положительным вас также не пустят на рейс. по прилету до вас всем будет все равно, просто проверят снова этот же пцр, новый делать никто не будет.