Подскажите, от аэропорта Будапешта до станции метро Corvin-negyed или до апартаменов можно каким-то прямым транспортом добраться без пересадок? Есть некий сайт, где можно маршруты прокладывать общественным транспортом?

Гугл-мэпс или приложение BudapestGO. И вообще ничего сложного. Экспресс 100Е из аэропорта и выйти на первой остановке (всего их две) Калвин тёр. Потом сесть на метро и проехать одну остановку до Корвин и потом немного пешком.

Скачайте maps. me, при закачивании первичном карты страны/города она потом будет работать оффлайн.