подскажите, есть ли возможность где-нибудь работать в Венгрии (кроме заводов) без знания венгерского языка?

Можно няней у англо/русско говорящих семей, можно репетитором удаленно, а может и тут кого найдёте.

От гражданства зависит. Самое важное - найти работодателя, который сделает вам рабочую визу.