Если устраиваешься официально в другой стране на работу, то при возвращении обратно домой (в Россию) наша налоговая может затребовать уплату налогов в нашу страну или выписать штраф?

Всё зависит от того подписано ли между странам (Россией и той страной где получаешь деньги) соглашение об исключении двойного налогообложения. И являешься ли резидентом России (прошло ли полгода как уехал). С Грузией такого соглашения нет. Вы можете сделать запрос в налоговую (по интернету) по месту жительства в России с описанием вашего вопроса и они вам письменно в течении месяца ответят (так же электронно). Точнее никто не разъяснит.