Хотим купить путевку на 2 февраля. Как долго делать визы, успеем ли? Как их оформить грамотно и на каком сайте?

Успеете, там одобрение до 72 часов, если на официальном сайте, а не через турагентство))

Ну, можно уже начинать делать. Пару часов потратите по первости, если самостоятельно. Одобрят через сутки. На сайте посольства Индии. Или можно через посредников- за Вас все сделают, но нужно будет приплатить.