Подскажите, по началу нового срока пребывания в интервале 180 дней: Например, я пробыл в Турции 80 дней ( из 90) в течении полугода.

Не бывает последнего 180 дня. 180 дней отсчитываются от текущего дня назад.

60дн подряд с момента заезда. Считается не календарными полугодиями.

Вы можете хоть на следующий день въехать — если перед этим прошли 180 дней, в которые вы 90 дней были в Турции и еще 90 дней за ее пределами.