со скольки работают кассы жд вокзала? И какой из вокзалов ездит до тбилиси (тот что рядом с центром или тот что на северо-восток от центра)?

Жд билеты можно купить почти в любом турагентстве, с небольшой комиссией. Рядом с вокзалом (который на окраине в сторону Махинджаури) Batumi music center, концертный зал. Оперный театр в центре, недалеко от кинотеатра Apollo.