Кто знает, можно ли использовать газовый котел без трубы сверху, которая выводит отходы в Батуми? Оторвало ветром..

В полный штиль можно. но малейший ветер завалит тягу. короче, в нештатной конфигурации нельзя: -)

Без трубы с тягой могут быть проблемы. Замерьте диаметр и сходите на Пушкина, купите новую трубу.