Подскажите, кто-то делал письмо о безвозмездном проживании для получения внж в случае, если прописаны у родственников/друзей/знакомых?

Bestätigung über Mietfreies Wohnen- в принципе в этом нет проблем. Формуляры можно поискать в сети. Я например получила форму в отделе по делам иностранцев/ Ausländerbehörde по месту жительства. Родственники подписали. Все приняли даже не вдаваясь в подробности. Хотя в принципе могут ещё попросить выписку из кадастра о частной собственности родственников. Но в моем случае это был частный дом. Если это съёмная квартира, то тогда нужно вписываться в договор с согласия владельца недвижимости.