Подскажите, если просрочил визовый режим в Казахстане на 27 дней и у меня самолет, лучше самому пойти в миграционку и оплатить штраф ? И сколько времени у меня на выезд из страны будет? Или какие еще есть варианты?

Там могут быть хуже санкции, чем просто штраф, если на 27 дней просрочка.

Ого, такой просрочки я ещё тут не видел. Точно не в аэропорту оформлять штраф. Возможен пропуск рейса из-за мурыжыния пограничников. Лучше самому зайти в миграционку. Выпишут штраф, оплатите и улетайте. По срока можете там же в миграционке узнать. Но скорее всего все день в день нужно будет делать.