А часто ли встречается что в Узбекистане хозяин не хочет делать договор аренды, но регистрирует тебя в квартире в которой ты живешь? И есть ли у такого подводные камни?

Подводные? Имхо, есть. Все, так называемые, неформальные договоренности позволяют таким собственникам-арендодателям: нарушать договоренности и по размеру оплаты, и по форме оплаты, и дальнейшей пролонгации регистрации, которую в паспортном столе могут дать, к примеру, всего на пару месяцев.